수학 질문-누가 맞나요?

 분수를 순환소수로 고치기 위해 나눠 봅니다. 예를 들어 몫이 2.14까지 나왔다고 칩시다. 다음 자리까지 계산해 보니 소수 셋째 자리도 4입니다.

 친구는 4과 나왔으므로 더 이상 계산할 필요 없이 2.144444.....라고 합니다. 

 저는 2.14451445...이런 식으로, 같은 숫자가 두 번 반복되지만 그 숫자끼리만 순환하지는 않을 수도 있을 것 같아요. 


 구체적인 숫자를 가지고 나눗셈을 해 보면 금방 알 텐데 (대체 어쩌다 순환소수까지 갔는지 모르겠지만) 그냥 다른 이야기를 하다가 번진 이야기라 실제로 계산을 할 만한 구체적인 숫자가 떠오르지 않습니다. 멏 개 넣어 보다가 저런 식으로 숫자 두 개가 나란히 나오도록 만드는 것에 실패했어요. 


 

    • 나머지가 계속 똑같이 나오면 친구 분 말이 맞죠.
    • ㄴ 감사합니다. 그러니까, 특정 조건을 충족시켜야 그 수만 순환한다는 거죠? 그럼 제가 맞네요. 야호!
    • 분수로 했을 때, 소수 이하가 13/90 이면 친구분 말이, 1445/9999 이면 안녕하세요님이 맞죠.
      이론상으로는 엄청나게 긴 수열이 반복될 수도 있어요.
    • 순환소수는 유리수니까 분수형태로도 나타낼 수 있죠.

      실제로 계산을 할 만한 수를 만들자면 예로 드신 2.1445를 분수로 만드시면 됩니다.

      x = 2.1445...
      10000x = 21445.1445...
      빼면
      9999x = 21443
      x=21443/9999
    • ㄴ 으악 그렇게 어려운 이야기였던가요 ;_; (소수 이하가 13/90~이하를 못 알아듣고 있어요. 소수 이하는 소수점 이하라는 말씀이신 것 같고요) 저....지는 사람이 치킨 쏘기로 했는데 누가 쏴야 되나요?....라고 썼는데, 저렇게 분수를 만드는 방법이 있었군요. 지식인 보면서 저게 무슨 소리더라 했는데 이제 기억이 납니다. 중학교 수학이군요. 오호.
    • 한마디로 안녕하세요님 승!
      치킨 맛있게 드세요!
    • 제말은 13/90 = 0.144444444... , 1445/9999 = 0.144514451445... 라는 거예요.
    • 이론상으로는 원주율도 순환일지 ... 모릅니다. 아직 우리가 1순환까지 계산하지 못한 거죠.
    • 모두 감사합니다. 치킨 맛있게 먹겠습니다.
      + 원주율 하니까 평소 궁금하던 건데, 원주율이라는 건 측정한 값을 나눠서 얻는 게 맞나요? 만약에 그게 맞다면 측정 과정에서 벌어지는 오차 문제는 어떻게 하죠?
      보시는 분이 계시려나....
    • 노노 원주율이 무리수라는 것은 이미 증명되었습니다.
    • 측정값이 아니라 정다각형으로 계산하는군요.
    • '이론상으로' 원주율은 무리수임이 몇백년전에 증명되었습니다...
      그리고 원주율을 계산하는 공식/알고리즘은 이미 개선될대로 개선되어 어서 PC급에서도 몇초만에 수십만자릴 계산해 낼 수 있습니다.

      요새는 백만자리정도 계산하는데 10초대냐 그보다 적느냐 그런걸로 CPU성능 따질 정도죠.

      무리수이기 때문에 시간을 들인만큼 더 자릿수를 뽑아낼 수 있습니다. 파이 챌린지라고 짧은시간에 몇자리 계산하느냐 그런 대회도 있습니다. 가장 최근 뉴스는 집에서 5조자리를 계산한 일본인이 있었네요 http://www.jpnews.kr/sub_read.html?uid=6619
      평생걸려 수작업으로 700자리 계산했던 옛날 수학자들 안습.
    • 같은 일본 회사원이 10조자리로 기록을 갱신했네요. http://news.nate.com/view/20111018n01469

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