(질문) 원기둥의 겉넓이와 부피

심각한 내용은 아니구요..

 

한 초딩이 겉넓이 비교하는 문제를 대충 찍어서 답을 적었는데, 그게 맞은 거예요.

 

그래서 제가 다시 계산하라고 했더니, 부피 계산을 해놓고 부피가 이쪽이 크니 겉넓이도 이쪽이 넓지 않냐고 되물었어요.

 

직관적으로는 그럴 것 같기에 "그럴 것 같다."하고 넘어 갔어요. 그리고 너무 오랜 시간 공부를 했기에, 봐주는 셈 치고 그만 넘어가라고 했죠.

 

근데, 문득 제가 궁금해지는 거예요.

 

쉽게 증명할 수 있을 것 같기도 한데, 막상 생각해보니 전 어려워서요.. 쉽게 풀어주실 분 계신가요?

 

 

 

두 도형이 모두 원기둥일 때,

 

겉넓이가 넓은 쪽이 부피도 큰가요?

 

    • 그렇지 않습니다. 표면적은 2 파이(반지름 제곱 + 반지름 x 높이) 이고 부피는 파이(반지름 제곱 x 높이) 이므로
      반지름이 큰 쪽이 표면적이 유리하고 높이가 높은 쪽이 부피가 유리할 수 있습니다.
      반례 : 반지름 10 높이 2인 원기둥, 반지름 5 높이 10인 원기둥
      앞의 것은 표면적 240 파이, 부피 200파이
      뒤의 것은 표면적 150 파이, 부피 250파이
    • 원기둥의 겉넓이는 2πr²+2πrh=2πr(r+h), 원기둥의 부피는 2πr²h=2πr(rh) 니까 r+h와 rh의 관계를 비교하면 되지 않을까 싶은데
      r에 1, h에 1 넣어보면 겉넓이는 넓지만 부피는 작아지죠... 근데 이 둘은 애초에 단위가 틀려서(넓이는 cm²부피는 cm³)라서 애초에 비교 대상이 아니지 않나요?
    • ^^ 감사합니다. 반례가 있으니 확실하네요..
      Planetes/ 감사합니다^^ 근데 부피는 πr²h=πr(rh) 아닌가요? 그리고 제가 이해하기로는 Planetes님께서 겉넓이와 부피를 비교하신 것 같은데, 맞나요? 전 두 원기둥이 겉넓이가 다르면 부피도 부등호 방향이 같은지를 물었던 건데요.. 제가 Planetes님 의도를 잘못 이해한건가요..
    • 어... 맞아요ㅠㅠ 제가 식을 잘못 썼어요 전 바본가봐요....중학교 졸업한지 10년이 넘었으니까라고 핑계를 대 봅니다...
      그리고 문제도 제가 잘못 생각한거같아요....음...ㅠ"ㅠ.. 저런 식으로 풀어서는 안될꺼 같아요...아...쪼그라드네요...ㅠㅠ
    • Planetes/ 아니예요^^ 저도 알바 때문에 요즘 새로 기억해내고 있어요.. 감사합니다^^

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