모쏠 35년차: 재귀적 확률 문제

관련글: "여성들이 절대 결혼하기 싫다는 남자의 유형"

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이 글을 쓰는 건 위에 글에 '미키마우스'님이 처음에 다신 댓글이 흥미롭다고 생각되서입니다.

그런데, 다시 생각해보니 '결혼하기 싫은 유형'이라고 하니 약간 다르긴 하네요.

이 순위가 '연애하기 싫은 유형'과 매우 유사하다는 가정을 한다면, 재귀적 확률 문제가 된다고 생각합니다.

즉, 이전의 사건들이 이후의 사건들에 연쇄적으로 영향을 주는 관계라고 생각이 되는데요.

(1) 우선 왜 모쏠 경력이 안 좋은 조건 1위로 꼽히는 것이 나름대로 합리적인지를 먼저 생각해 보지요.

그러니깐 어떤 남자가 n 시점에서 연애를 할 확률을 P(n)이라고 하고,

일단은 이 확률이 다른 조건(직업, 사교성, 폭력성 등등)에 의해 결정된다고 하지요.

아예 더 간단하게 그런 조건들이 불변한다고도 해보죠. 그냥 P(n)=q.

그러면 이 남자가 기간 n 중에 연애를 못할 확률은

P(n) = 1-q

k년 동안 모쏠일 확률은  

(1-q) * (1-q) * (1-q) * ... * (1-q) = (1-q)^k

생각해보니 모쏠경력을 출생시점부터 계산하면 안되겠네요. 뭐 그냥 20살부터, 라고 해보죠.

그러면 

q=50% 였다면, 30살이 된 시점에서 모쏠일 확률은  9.7%가 되지만

q=75% 라면, 30살이 된 시점에서 모쏠일 확률은  5.7*10^(-7) %가 됩니다.

즉, q가 어느정도 크다면 장기간 모쏠일 확률은 지수적으로 감소하게 되고,

그 대우로 초장기간 모쏠이었다면 q가 굉장히 낮아야 있을 법한 일이 됩니다.

물론, 실제로는 다른 우연적인 외부요인이 많이 있기 때문에, 낮을 확률이 높다-고 추론하는게 합리적이겠지요.

그래서 이게 1순위가 될 수 있지요.

(2) 이제 원래의 설문조사 내용대로, 모쏠경력을 안 좋은 조건 1위로 생각한다고 가정합시다.

즉,  어떤 시점에서 연애를 할 확률은 이전 시점에서 연애를 했을 확률에 의해 영향을 받습니다.

임의의 "경력평가함수"를 f(p,q)라고 하면,

P(n) = f (P(n-1), q)

가 됩니다.

예를 들기 위해서 함수 f(p,q)를 이렇게 정의해보죠. 

f(p,q) = p * q

즉, 이전 기간에 연애를 했었으면(p=1) 다른 요인에 의한 평가를 100% 받고,

그보다 낮으면 (p<1), 그 평가가 팍팍 차감되는 겁니다. p=0 이면 걍 f(0,q)=0.

P(1) = q 이라 가정하면,

P(2) = q * q

P(3) = (q * q) * q ... 가 되어

P(n) = q^n 가 됩니다.

그러면 다시 아까의 예로 돌아가서, k 년 동안 모쏠일 확률을 계산하면:

{1-P(1)}*{1-P(2)} * {1-P(3)} ... * {1-P(k)}

= (1-q) * (1-q^2) * (1-q^3) * ... * (1-q^k)

= prod ( 1- q^n )

앗 그렇군요...

q=50% 이라면 10년 모쏠일 확률이 28.91 %,

q=75% 라도 10년 모쏠일 확률은 1.84 % 씩이나 되는군요...

그러니깐, 결론은 오히려 반대로, 장기간 모쏠이라면 실제의 q보다 더 낮게 추론이 되는 거네요!

(2-1) 그런데 만약에 f(p,q)가 좀 다르게 생겼다면 어떨까요? 

예를 들어서 그냥 p=0.5이면 100%, p=1이면 150%, p=0이면 50% 정도로 평가받는다면, P(n) = {P(n-1) + 0.5} * q가 되겠지요.

이런 경우라면, q=50%, 모쏠(10)= 28.34 %.   q=75%, 모쏠(10)= 9.52 %

즉, q가 저평가 받는 것은 동일한 것 같네요.

정리하자면,

(1) 경우같이 매 시점에서 연애를 할 확률이 독립시행인 경우에 비해서

(2) 경우같이 이전 시점의 결과가 누적이 되는 경우, 장기간 모쏠일 확률이 boosting up 된다는 결론입니다.

사족으로,

'미키마우스'님이 생각하시는 것 같은 추론은 사실 (1)의 경우라면 합리적이겠지만,

실제로는 시스템 내의 agency가 미키마우스님처럼 생각하기 때문에 정확한 추론은 아닌 것 같습니다.